O que é Tautologia? Aprenda na prática e não erre no seu concurso!

Tautologia

Tautologia é um dos conceitos mais exigidos nas provas de Raciocínio Lógico para concurso. Basta olhar o conteúdo programático de vários editais para perceber o quanto esse tópico é frequente.

Daí surge a necessidade de tratarmos do tema aqui no Segredos de Concurso, garantindo que você aprenda de uma vez por todas o que é Tautologia.

Antes de entrarmos propriamente no assunto, vamos entender alguns conceitos preliminares, para que fique mais fácil seu aprendizado.

Caso surja alguma dúvida no decorrer do texto, deixe um comentário para que eu possa ajudá-lo.

Vamos lá!

Proposição

Proposição

A base do estudo do Raciocínio Lógico é a proposição, que nada mais é que uma construção gramatical, uma sentença, com valor lógico.

Ter “valor lógico” é o mesmo que poder ser falsa ou verdadeira. Uma proposição sempre será falsa ou verdadeira.

Exemplo: “O carro é azul”.

Essa é uma proposição que pode ter valor lógico verdadeiro ou falso, a depender do contexto.

Proposições compostas

Mas se você perceber bem, utilizamos no dia-a-dia mais de uma proposição em uma única sentença, o que chamamos de proposições compostas.

Exemplo: “O carro é azul e o pneu é preto”.

Esse tipo de proposição é simbolicamente representada da seguinte forma: p ∧ q.

Caso você não conheça a simbologia utilizada em Raciocínio Lógico, sugiro ler o artigo, com um infográfico, sobre Tabela de Verdade que publiquei.

O que é uma Tautologia

O que é tautologia?

Tautologia nada mais é que uma proposição (composta) que sempre tem valor lógico verdadeiro.

Para melhor perceber os casos de Tautologia, recomenda-se a estruturação da tabela de verdade durante a resolução da questão, para evitar erros.

Existem infinitos tipos de expressões propositivas que são tautologias. Vamos conhecer os exemplos mais clássicos a seguir.

Exemplos de Tautologia

Exemplos de Tautologia

Se você ainda não conseguiu compreender o que é uma Tautologia, tenho certeza que terá uma noção melhor agora com alguns exemplos. Vamos nessa!

Exemplo 1: p ∨ (~p)

O exemplo mais claro para você entender Tautologia é esse. Veja a proposição composta a seguir:

João é pedreiro ou João não é pedreiro.

Essa é a conjunção de uma proposição com a sua negação. Percebe que é impossível essa proposição composta ser falsa?

Exemplo 2: (p ∧ q) → (p ↔ q)

Essa expressão pode ser exemplificada da seguinte maneira:

Se João é pedreiro e Maria é cozinheira, então João é pedreiro se e somente se Maria for cozinheira.

Outra proposição onde percebemos claramente tratar-se de uma Tautologia.

Um macete útil

Para detectar rapidamente uma Tautologia, basta analisar a última coluna da Tabela de Verdade que você preencher na resolução da sua questão.

Caso a coluna da proposição analisada só tiver valores lógicos verdadeiros, trata-se de uma Tautologia.

Contradição e Contingência

Contradição e Contingência

Outros dois conceitos importantes são os de Contradição e Contingência. Geralmente encontramos questões de concurso que cobram os três assuntos juntos.

Em breve teremos um artigo aprofundado sobre cada um desses conceitos. Por enquanto, entenda superficialmente o que eles significam:

O que é uma Contradição

Contradição é a proposição cujo valor lógico sempre será falso.

Exemplo: Pedro é homem e Pedro não é homem.

Uma conjunção de uma proposição com a sua negação é uma contradição. Simbolicamente essa proposição pode ser expressada da seguinte forma: p ∧ (~p).

O que é uma Contingência

Já a Contingência é uma proposição composta que não é nem uma Tautologia, nem uma Contradição.

Nesse caso se enquadram a maioria das proposições.

Exemplo: João é magro e Pedro é trabalhador.

Simples, não é mesmo?

Exercícios de Tautologia

Exercícios de Tautologia

Agora vamos fazer alguns exercícios de Tautologia, a partir de questões que caíram em concursos públicos recentemente sobre o tema.

Como disse anteriormente, você também vai usar os conceitos de Contradição e Contingência em algumas questões. Vamos lá:

Questão 01 – IESES/2017

Indique a alternativa que representa uma tautologia.

a) Se Rafael é inteligente ou Fabrício é chato então Rafael é inteligente e Fabrício é chato.
b) Se Rafael é inteligente e Fabrício é chato então Rafael é inteligente ou Fabrício é chato.
c) Se Rafael é inteligente ou Fabrício é chato então Rafael não é inteligente e Fabrício não é chato.
d) Se Rafael é inteligente e Fabrício é chato então Rafael é inteligente e Fabrício não é chato.

 

RESPOSTA CERTA: letra b.

Questão 02 – UTFPR/2017

Considere as seguintes proposições:

I) p ∧ ~p

II) p → ~p

III) p ∨ ~p

IV) p → ~q

Assinale a alternativa correta.

a) Somente I e II são tautologias.
b) Somente II é tautologia.
c) Somente III é tautologia.
d) Somente III e a IV são tautologias.
e) Somente a IV é tautologia.
RESPOSTA CERTA: letra c.

Questão 03 – IBFC/2017

Assinale a alternativa incorreta com relação aos conectivos lógicos:
a) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a conjunção entre elas têm valor lógico falso.
b) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a disjunção entre elas têm valor lógico falso.
c) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o condicional entre elas têm valor lógico verdadeiro.
d) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondicional entre elas têm valor lógico falso
e) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondicional entre elas têm valor lógico verdadeiro.

 

RESPOSTA CERTA: letra d.

Questão 04 – Coperve/FURG/2016

Considere as seguintes proposições:
(I) ~(p V ~q)
(II) (p ^ q) → (p V q)
(III) (p → q) → (p ^ q)
Identifique a opção correta.
a) Somente I e III são tautologias.
b) I, II e III são tautologias.
c) Somente III é uma tautologia.
d) Somente I é uma tautologia.
e) Somente II é uma tautologia

RESPOSTA CERTA: letra e.

Questão 05 – Fundatec/2016

O resultado da tabela-verdade da fórmula (~(p∧q)∧q→~p) é classificada como:
a) Somente uma tautologia.
b) Uma tautologia e uma equivalência.
c) Uma tautologia e uma consequência lógica.
d) Uma indeterminação.
e) Uma contradição.

RESPOSTA CERTA: letra c.

O que aprendemos neste artigo

Hoje nos aprofundamos no conceito de Tautologia, entendendo sua importância e como responder questões de Raciocínio Lógico sobre o assunto.

Além de exemplos práticos, tivemos exercícios de Tautologia que caíram em concursos recentes.

Agora preciso de você!

Chegando ao final desse artigo, quero lhe pedir um singelo favor: um comentário com a sua opinião sobre o que acabou de ler aqui.

Pra mim é essencial contar com sua participação. Faço questão de ler cada comentário, e respondo na primeira oportunidade que surge.

Se quiser, deixe dúvidas sobre o assunto.

Até a próxima!

😉