Operações com Conjuntos – o mapa mental para aprender definitivamente!

Operações com Conjuntos é um assunto básico, essencial, para quem está estudando para Raciocínio Lógico para concursos.

É o tipo de assunto onde usamos mais a intuição do que o raciocínio para acertar as questões, e justamente por isso, incrivelmente, muita gente erra.

Às vezes, em disciplinas exatas, pensar demais prejudica. Você interpreta o que não precisa, inventa o que não tem a ver com a questão e cria obstáculos para chegar à resposta certa.

Por isso escrevi esse artigo completo, mas muito simples e objetivo, para que você nunca mais erre uma questão de Operações com Conjuntos.

Para começar, tenho um mapa mental (infográfico) bem interessante com uma noção geral do que você precisa saber sobre conjuntos.

A partir desse mapa mental vamos estudar as três operações com conjuntos:

  1. União entre Conjuntos
  2. Interseção entre Conjuntos
  3. Diferença entre Conjuntos

Vamos nessa!

Mapa Mental: operação com conjuntos

Operações com Conjuntos

Agora que você sabe o que é um conjunto, como ele pode ser representado, quais os principais conceitos e os símbolos, chegou a hora de aprofundarmos um pouco as três operações.

Vamos lá!

União entre Conjuntos

O conceito de União entre Conjuntos talvez seja o mais simples entre as três operações. Basta pensarmos em termos de soma entre conjuntos.

Vamos utilizar exemplos. Considere dois conjuntos, “A” e “B”:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {6, 7, 8, 9}

A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Uma dúvida comum entre muitos candidatos a concurso público é sobre a possibilidade de termos, nos conjuntos que serão unidos, elementos iguais. Quando isso ocorre, não é necessário repetir os elementos repetidos. Veja o exemplo.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Fácil de compreender, não é mesmo?

Interseção entre Conjuntos

Agora que já aprendemos o que é a união entre conjuntos, passemos para o conceito de interseção.

Interseção nada mais é que os elementos comuns entre dois ou mais conjuntos. Os elementos que estão presentes em mais de um conjunto.

Caso não haja, entre dois ou mais conjuntos, nenhum elemento comum, é dito que a interseção é vazia, ou forma um conjunto vazio.

Vamos a um exemplo de dois conjuntos para entender melhor o conceito de interseção.

A = {3, 4, 5, 6}

B = {1, 2, 3, 4}

A ∩ B = {3, 4}

Deu pra perceber que os elementos “3” e “4” estão em ambos os conjuntos numéricos? Por isso eles formam o conjunto de interseção.

Se você quer entender melhor o conceito de interseção e o conceito de união entre conjuntos, veja o vídeo a seguir, da Khan Academy:

Diferença entre Conjuntos

Agora vamos ao conceito de diferença entre conjuntos, que pode ser entendido como uma subtração de um conjunto pelo outro.

Novamente, vamos considerar os conjuntos a seguir como exemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A – B = {1, 2}

Podemos fazer também a diferença de “B” em relação a “A”, e o resultado será diferente. Veja:

B – A = {6, 7, 8, 9}

Deu pra compreender? Caso surja alguma dúvida, deixe um comentário para que eu possa ajudar a esclarecer.

Conjunto Complementar

Importante entendermos também o conceito de “Conjunto Complementar”. Embora muita gente tenha dificuldade de entender esse conceito, ele é mais simples do que parece.

Se você entendeu a Operação de Diferença, na verdade, você já entendeu algo sobre Conjunto Complementar.

Considere dois conjuntos. Sendo que um é subconjunto do outro. Exemplo…

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {3, 4, 5}

Percebeu que o conjunto “B” é subconjunto do conjunto “A”? Ou seja, todos os elementos do conjunto “B” também pertencem ao conjunto “A”.

Assim, o conjunto complementar de “B” em relação a “A” será o seguinte:

C = {1, 2, 6, 7, 8, 9}

O conjunto complementar é formado pelos elementos que não estão no subconjunto, e que fazem parte do conjunto maior.

Quer um vídeo para se aprofundar mais nesse assunto? Então lá vai:

Questões resolvidas de Operações com Conjuntos

Agora que já temos uma boa base sobre Operações com Conjuntos, chegou a hora de testarmos na prática nossos conhecimentos.

Selecionei cinco questões para você exercitar seus conhecimentos. Todas elas caíram em concursos recentemente.

Questão 01 – FGV/2017

Em certo concurso, inscreveram-se 80 candidatos. Sabe-se que, desses candidatos, 50 são baianos, 22 possuem curso superior e 26 são de outros estados e não possuem curso superior. O número de candidatos baianos com curso superior é

a) 16.
b) 18.
c) 20.
d) 22.
e) 24.

RESPOSTA CORRETA: letra B

QUESTÃO 02 – IBFC/2017

Considerando os conjuntos finitos A = {0,1,2,3,4} e B = {1,2,3,4,5,6}, assinale a alternativa incorreta:

a) Algum elemento de A é elemento de B
b) Há elemento de B que não é elemento de A
c) Há pelo menos um elemento de A que não é elemento de B
d) Há, no mínimo, três elementos de B que não são de A

RESPOSTA CORRETA: letra d

QUESTÃO 03 – Vunesp/2017

Carlos é o único atleta que tem patrocínio de 3 empresas: A, B e C. Em se tratando de atletas que recebem patrocínios de apenas 2 dessas empresas, temos: Leandro e Hamilton, das empresas A e B; Marta e Silas, das empresas A e C; e Amanda, Renata e Sérgio, das empresas B e C. Se esses atletas fazem parte de um grupo contendo, ao todo, 18 atletas que recebem patrocínio das empresas A, B ou C, e cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela, então é correto afirmar que os números mínimo e máximo de atletas que a empresa B pode patrocinar são, respectivamente,

a) 6 e 12.
b) 5 e 10.
c) 8 e 16.
d) 7 e 14.
e) 4 e 8.

RESPOSTA CORRETA: letra d

QUESTÃO 04 – Consulplan/2017

Uma papelaria fez uma pesquisa de mercado entre 500 de seus clientes. Nessa pesquisa encontrou os seguintes resultados:

  • 160 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam o Ensino Médio;
  • 180 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam o Ensino Fundamental II;
  • 190 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam o Ensino Fundamental I;
  • 20 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam o Ensino Médio e Fundamental I;
  • 40 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam o Ensino Médio e Fundamental II;
  • 30 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam o Ensino Fundamental I e II; e,
  • 10 clientes compraram materiais para seus filhos que cursam o Ensino Médio, Fundamental I e II.

Quantos clientes da papelaria compraram materiais, mas os filhos NÃO cursam nem o Ensino Médio e nem o Ensino Fundamental I e II?

a) 50.
b) 55.
c) 60.
d) 65.

RESPOSTA CORRETA: letra a

QUESTÃO 05 – IDIB/2017

Considerando os conjuntos

A = {3,7,11}

B = {3,9,13}

C = {3,11,12}

Calcule (A∩B) U C.

a) {3}
b) C
c) A
d) A∩B

RESPOSTA CORRETA: letra b

O que aprendemos neste artigo

Chegamos ao fim de mais um artigo sobre Raciocínio Lógico aqui no Segredos de Concurso. Vimos com detalhamento um dos tópicos mais importantes dos editais dos concursos: Operações com Conjuntos.

Além de um mapa mental completo e vídeos complementares, você responder a questões para treinar seus conhecimentos sobre o assunto.

Curso de Raciocínio Lógico

Agora preciso de você!

É hora de tirarmos todas as dúvidas que restaram sobre o assunto que discutimos nesse artigo. Se quiser, comente alguma das questões que você respondeu.

Pra mim é essencial saber o que você achou do texto, para que eu possa aperfeiçoar os conteúdos publicados aqui no blog.

Faço questão de ler cada comentário, e respondo na primeira oportunidade que surge.

Até a próxima!

😉